Question

（本題滿分10分）已知函數(shù)是奇函數(shù):

（1）求實(shí)數(shù)和的值；  （2）證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減

（3）已知且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：(1)由定義易得：……2分

（2）設(shè)，

即所以在上的單調(diào)遞減。……6分

（3）已知且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

由及為奇函數(shù)得：

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315320766771736/SYS201301131532416677659011_DA.files/image015.png">，，且在區(qū)間上的單調(diào)遞減，

故任意的恒成立，故.……10分

考點(diǎn)：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性；單調(diào)性、奇偶性與不等式的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：（1）熟記且靈活應(yīng)用奇函數(shù)的性質(zhì)：若是奇函數(shù)，且x=0有意義，則f(0)一定為0.（2）利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，將不等式不等式對(duì)任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為t²-2t+3＞1-k任意的t∈R恒成立是解題的關(guān)鍵。