Question

如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船．
（Ⅰ）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；
（Ⅱ）設乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與成θ角，求f（x）=sin²θsinx+cos²θcosx（x∈R）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）連接BC，依題意可知AC，AB的值和∠CAB，進而由余弦定理求得BC．
（Ⅱ）先根據正弦定理求得sinθ，進而根據同角三角函數基本關系求得cosθ，進而利用兩角和公式化簡函數的解析式，進而根據正弦函數的性質求得函數的值域．
解答：解：（Ⅰ）連接BC，由余弦定理得BC²=20²+10²-2×20×10COS120°=700．
∴BC=10．
（Ⅱ）∵，
∴sinθ=
∵θ是銳角，
∴，
f（x）=sin²θsinx+cos²θcosx=
∴f（x）的值域為．
點評：本題主要考查了解三角形中的實際運用．考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力．