Question

1．變量x、y具有線性相關關系，當x的取值為8，12，14，16時，通過觀測知y的值分別為5，8，9，11，若在實際問題中，y的預報值最大是10，則x的最大取值不能超過（　�。�

• A． 16
• B． 15
• C． 17
• D． 12

Answer 1

分析 由題意求出回歸直線方程，利用回歸方程$\stackrel{∧}{y}$≤10求得x的最大值．

解答 解：由題意得：$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（8+12+14+16）=12.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（5+8+9+11）=8.25，
$\sum_{i=4}^{4}$x_iy_i=8×5+12×8+14×9+16×11=438，
$\sum_{i=4}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=8²+12²+14²+16²=660；
則$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=4}^{4}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=4}^{4}x}_{i}}^{2}{-n\overline{x}}^{2}}$=$\frac{438-4×12×8.25}{660-4{×12.5}^{2}}$≈0.7289，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=8.25-0.7289×12.5=-0.8575，
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.7689x-0.8575，
由$\stackrel{∧}{y}$≤10，解得x≤14.90，
∴x的最大值是15．
故選：B．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是運算量較大的題目．