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已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),求a的取值范圍.
【答案】分析:y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為(2x2-1)a=3-2x在[-1,1]上有解,把a(bǔ)用x表示出來,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在[-1,1]上的值域,再用分離常數(shù)法求函數(shù)在[-1,1]的值域即可.
解答:解:a=0時(shí),不符合題意,所以a≠0,
又∴f(x)=2ax2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解,?(2x2-1)a=3-2x在[-1,1]上有解
在[-1,1]上有解,問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)[-1,1]上的值域;
設(shè)t=3-2x,x∈[-1,1],則2x=3-t,t∈[1,5],
設(shè)時(shí),g'(t)<0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減,
時(shí),g'(t)>0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增,
∴y的取值范圍是
∴f(x)=2ax2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解??a≥1或
故a≥1或a≤-
點(diǎn)評(píng):本題是一道中檔題,主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理,函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題,函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x-a).
(Ⅰ)若f′(1)=3,求a的值及曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=
43
ax3+x2-(a+5)x
,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上不單調(diào),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a
(1)若f(x)≤0在R上恒成立,求a的取值范圍.
(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•河西區(qū)二模)已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3-(a+
32
)x2
+2ax+1
(Ⅰ)若f′(2)=4,求a的值及曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值.

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