Question

經市場調查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．

（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系；

（2）求日銷售額S的最大值．

 

Answer 1

（1）；（2）日銷售額有最大值6400.

【解析】

試題分析：（1）商品的日銷售額=銷售量價格，即，因為前30天的價格與后20天的價格不同，故為一個分段函數；

（2）先分別求出兩段函數的最大值，一段是二次函數可用配方法，結合定義域的范圍，可知最大值在對稱軸處取得，令一段是一次函數且為單調減函數，最大值在取得，要注意，再比較哪一個值最大，即為的最大值.

試題解析：（1）根據題意，得

（2）①當時，，

∴當時，的最大值為6400

②當時，為減函數，

∴當時，的最大值為6210．

∵6210＜6400，∴當時，日銷售額有最大值6400．

考點：1、函數的實際應用；2、分段函數求最值；3、二次函數、一次函數求最值.