Question

已知an=

n- 79

n- 80

(n∈N*)，則在數列{an}的前50項中最小項和最大項分別是（　　）

A．a₈，a₉

B．a₉，a₅₀

C．a₁，a₈

D．a₁，a₅₀

Answer 1

分析：an=

n- 79

n- 80

=

n- 80 + ( 80  - 79 )

n- 80

=1+

80 - 79

n- 80

，從而分析得出結論．

解答：解：∵an=

n- 79

n- 80

=

n- 80 + ( 80  - 79 )

n- 80

=1+

80 - 79

n- 80

，
顯然，當n=9時，

80 - 79

n- 80

的分母為正且最小，故此時

80 - 79

n- 80

最大，從而a₉最大；
當當n=8時，

80 - 79

n- 80

的分母為負數且分母的絕對值最小，故此時

80 - 79

n- 80

最小，從而a₈最小；
故選A．

點評：本題考查數列的函數特性，難點在于將an=

n- 79

n- 80

轉化為an=1+ 

80 - 79

n- 80

再去分析其最值，也可以從函數y=

1

x

的單調性方面進行分析，屬于中檔題．