Question

如圖所示，在復平面內有三點P₁，P₂，P₃對應的復數分別為1+a，1+2a，1+3a，且|a|=2，O為原點，求當+=2時，對應的復數a．

Answer 1

解：AP₁，AP₂，AP₃對應的復數為a，2a，3a，且它們有相同的輻角主值θ，即A，P₁，P₂，P₃共線．
∴=|sin•θ
=•1•|3a|=sinθ=3sinθ
=|
=•1•|a|•sinθ=sinθ
顯然==2sinθ
從而2sinθ=2
sinθ=1，即θ=[∵θ∈（0，2π）]
因此有a=±2i．
分析：如圖，A點對應的復數為1，可知有向線段AP₁，AP₂，AP₃對應的復數為a，2a，3a，因此A，P₁，P₂，P₃共線，利用面積關系：
，可得到關系式，再來求解就可以了．
點評：本題考查復數的概念以及運算，復數模的求法，復數的輻角的概念，三角形的面積的綜合問題，