Question

已知等比數列{a_n}中，a_n＞0，a₂=2，a₄=8
（1）求數列{a_n}的通項公式
（2）若a₃，a₅是等差數列{b_n}的第二項和第六項，求{b_n}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）由已知數列{a_n}是正項等比數列且a₂=2，a₄=8列式求解公比，則通項公式可求；
（2）由a₃，a₅是等差數列{b_n}的第二項和第六項求出等差數列的公差和首項，直接代入等差數列的前n項和公式得答案．

解答：解（1）a_n＞0，a₂=2，a₄=8，
∴q2=

a4

a2

=

8

2

=4，∴q=2
則an=a2•qn-2=2n-1；
（2）由（1）知b₂=a₃=4，b₆=a₅=16．
∴d=

b6-b2

6-2

=

16-4

4

=3．
d=3，b1=1，sn=nb1+

n(n-1)

2

d=

3n2-n

2

．

點評：本題考查了等差數列和等比數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和公式，是基礎的計算題．