Question

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F₁（0，-2

2

），F₂（0，2

2

），且離心率e=

2

，求雙曲線的標準方程及其漸近線方程．

Answer 1

分析：設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），根據題意建立關于a、b的方程解出a=b=2，即可得出雙曲線的標準方程和漸近線方程．

解答：解：設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵焦點為F₁（0，-2

2

）、F₂（0，2

2

），且離心率e=

2

，
∴

a2+b2 =(2 2 )2=8 c a = a2+b2 a = 2

，解之得a=b=2．
∴雙曲線的標準方程為

x2

4

-

y2

4

=1，其漸近線方程為y=±

b

a

x，即y=±x．

點評：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的標準方程和漸近線．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．