【題目】已知
．
（1）若函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，求函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程；
（2）若不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）根據(jù)單調(diào)減函數(shù)，求得實數(shù)
的值，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可求得切線的方程；
（2）分離參數(shù)，得到
恒成立，求出函數(shù)的最大值，即可求得的范圍.
（1）由題意，函數(shù)
，可得
，
函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，可得
的解集為，
即方程
的兩根分別是
，
將
或
，代入，解得
，即
，
則
，所以
，
所以函數(shù)
的圖象在點
處的切線的斜率為
，
所以函數(shù)的圖象在點處的切線的方程為
，即.
（2）因為不等式
恒成立，
即
對于一切
恒成立，
整理可得對于一切恒成立，
設(shè)
，則
，
令
，即
，解得
（舍去），
所以當
時，
單調(diào)遞增，當
時，
單調(diào)遞減，
所以當時，
取得最大值
，
所以
，即實數(shù)的取值范圍是.
時刻準備著暑假作業(yè)原子能出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某社區(qū)
名居民參加
年國慶活動，他們的年齡在
歲至
歲之間，將年齡按
、
、
、
、
分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求
的值，并求該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡（每個分組取中間值作代表）；
（2）現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取
人，再從這人中隨機抽取
人進行座談，用
表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；
（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取
名進行調(diào)查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
，當
最大時，求的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點
在正視圖上的對應點為
，圓柱表面上的點
在左視圖上的對應點為
，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】用一張長為12，寬為8的鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，則這個圓柱的體積為_____；半徑為R的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高是_____．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
是邊長為
的菱形，
，
與
交于點
，平面
平面，
，
，
.
（1）求證：
平面；
（2）若
為等邊三角形，點
為
的中點，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
．
（1）求角A；
（2）若△ABC外接圓的面積為4π，且△ABC的面積
，求△ABC的周長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】回答下列兩個問題, 并給出例子或證明.
(1)對任意正整數(shù)
, 在平面上是否都存在個不在同一條直線上的點, 使得任意兩點間的距離都為正整數(shù)?
(2)在平面上是否存在兩兩不同的無限點列組成的點集
, 使得內(nèi)所有點不在同一條直線上, 且內(nèi)任意兩點間的距離為正整數(shù)?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
， 
平面
，側(cè)面
是正方形，點
為棱
的中點，點
、
分別在棱
、
上，且
， 
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值與最小值.
（2）是否存在過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，使得
？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.
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