Question

【題目】已知函數f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，給出下列四個命題：
①函數f（x）的圖象關于直線 對稱；
②函數f（x）在區間 上單調遞增；
③函數f（x）的最小正周期為π；
④函數f（x）的值域為[﹣2，2]．
其中真命題的序號是 ． （將你認為真命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：對于函數f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，由于f（﹣ ）=﹣2，f（ ）=0，∴f（﹣ ）≠f（ ），
故f（x）的圖象不關于直線 對稱，故排除①．
在區間 上，2x∈[﹣ ， ]，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=2sin2x 單調遞增，故②正確．
函數f（ ）= ，f（ ）=0，∴f（ ）≠f（ ），故函數f（x）的最小正周期不是π，故③錯誤．
當cosx≥0時，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=2sinxcosx+sin2x=2sin2x，故它的最大值為2，最小值為﹣2；
當cosx＜0時，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=﹣2sinxcosx+sin2x=0，
綜合可得，函數f（x）的最大值為2，最小值為﹣2，故④正確，
所以答案是：②④．