Question

已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知

|OF|

|OA|

=

|FC|

|AB|

進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．

解答：解：如圖，過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，
垂足分別為B、C，
則：

|OF|

|OA|

=

|FC|

|AB|

?

c

a

=

6

2

=3.
故答案為3

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了比例線段的知識和雙曲線的離心率問題．