Question

11．學完解析幾何和立體幾何后，某同學發現自己家碗的側面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對稱軸旋轉而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點確定為原點，對稱軸確定為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，但是他無法確定碗底中心到原點的距離，請你通過對碗的相關數據的測量以及進一步的計算，幫助他求出拋物線的方程．你需要測量的數據是碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h（所有測量數據用小寫英文字母表示），算出的拋物線標準方程為y²=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$x．

Answer 1

分析 碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設方程為y²=2px（p＞0），則將點（a，m），（a+h，n），即可得出結論．

解答 解：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；
設方程為y²=2px（p＞0），則將點（a，m），（a+h，n）
代入拋物線方程可得m²=2pa，n²=2p（a+h），可得2p=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$，
∴拋物線方程為y²=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$x．
故答案為碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y²=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$x．

點評 本題考查拋物線的方程，考查利用數學知識解決實際問題，屬于中檔題．