Question

為了響應國家開發西部的號召，沿海地區A公司決定一次性投次156萬元，從下個月開始對西部地區B企業進行扶持性技術改造．B企業的經營現狀是：①每月收入為45萬元；②因設備老化，從下個月開始需支付設備維修費，第一個月為3萬元，以后逐月遞增2萬元．據預測，經更新設備等技術改造后，B企業第一個月的收入應為16萬元，在以后的3個月中，每月的收入都將比上個月增長50％，而后各月的收入都會穩定在第4個月的水平上，假設改造時間和其它費用忽略不計．

(Ⅰ)如果B企業按現狀一直生產下去，從下個月開始，最多可維持多少個月使得其每月的收入不少于當月需要支付的設備維修費？

(Ⅱ)從下個月開始至少經過多少個月，改造后的B企業的累計凈收入不少于仍按現狀生產所帶來的累計凈收入？(注：凈收入＝收入－投資或設備維修費．)

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設B企業從下個月開始第n個月支付的設備維修費為an，依題意可知{an}是以3為首項，2為公差的等差數列，∴an＝2n＋1．……3分 　　要使每月的收入不少于當月需要支付的設備維修費，必須an≤45，∴2n＋1≤45，即n≤22． 　　所以，如果B企業按現狀一直生產下去，從下個月開始企業最多能維持持22個月，使其每月的收入不少于當月需要支付的設備維修費．………6分 　　(Ⅱ)設B企業按現狀生產至第n個月累計凈收入為An(萬元)，技術改造后生產至第n個月累計凈收入Bn(萬元)．依題意得，An＝45n－[3＋5＋…＋(2n＋1)]＝43n－n2． 　　當1≤n≤4時，因故不合題意． 　　當n≥5時，Bn＝16＋16×1.5＋16×1.52＋16×1.53＋16×1.53×(n－4)－156＝54n－242.……9分 　　于是，當n≥5時，由Bn－An＝n2＋11n－242≥0，解得n≥11． 　　∴至少經過11個月，改造后的B企業的累計凈收入不少于仍按現狀生產所帶來的累計凈收入……12分