Question

判斷正誤，并簡要說明理由.

①a·0=0；②0·a=0；③0-=；④|a·b|=|a||b|；⑤若a≠0，則對任一非零向量b有a·b≠0；⑥a·b=0，則a與b中至少有一個為0；⑦a與b是兩個單位向量，則a²=b².

Answer 1

解：上述7個命題中只有③⑦正確：

對于①：兩個向量的數量積是一個實數，應有0·a=0；

對于②：應有0·a=0；

對于④：由數量積定義有|a·b|=|a||b|·|cosθ|≤|a||b|，這里θ是a與b的夾角，只有θ=0或θ=π時，才有|a·b|=|a||b|；

對于⑤：若非零向量a、b垂直，則有a·b=0；

對于⑥：由a·b=0可知a⊥b，可以都非零.