Question

已知數列{a_n}的通項公式a_n=11-2n，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，則S₁₀=

50

．

Answer 1

分析：由數列的通項公式得到數列的首項和公差，再由通項大于等于0解出數列的前5項為正數，從第6項起為負數，則S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|可求．

解答：解：由a_n=11-2n≥0，得n≤

11

2

，
∴數列{a_n}的前5項為正數，從第6項起為負數，
又由a_n=11-2n，得a₁=9，a_n+1-a_n=11-2（n+1）-11+2n=-2，
∴數列{a_n}是首項為9，公差為-2的等差數列．
則S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a₁₀）
=-（a₁+a₂+…+a₁₀）+2（a₁+a₂+…+a₅）
=-S₁₀+2S₅=-(10a1+

10×9×(-2)

2

)+2(5a1+

5×4×(-2)

2

)
=-（10×9-90）+2（5×9-20）=50．
故答案為：50．

點評：本題考查了數列的函數特性，考查了等差數列的通項公式及前n項和，是基礎的計算題．