Question

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn，a1＝1，b1＝﹣1，a2-b2＝2.

（1）若a3-b3＝6，求{bn}的通項公式

（2）若T3＝﹣13，求S5.

Answer 1

【答案】(1)或；(2)55或﹣15

【解析】

（1）根據等差和等比的基本量，列方程組，即可求得；

（2）根據等比數列前項和基本量的求解，列出方程，即可求得.

（1）等差數列{an}的公差為d，

等比數列{bn}的公比為q，

由于：a1＝1，b1＝﹣1，a2﹣b2＝2.

所以：（1+d）﹣（﹣1）q＝2 ①

由于a3﹣b3＝6，

則：（1+2d）﹣（﹣1）q2＝6②，

由①②得：q2﹣2q﹣3＝0，

解得：q＝﹣1或3，

故：或.

（2）由T3＝﹣13，

所以：﹣1+（﹣q）+（﹣q2）＝﹣13，

解得：q＝﹣4或3.

由于：d+q＝5或﹣2.

故：d＝5或﹣2.

①當d＝5時，an＝5n﹣4.

所以S5＝55

②當d＝﹣2時，an＝﹣2n+3，

所以：.

綜上所述：或.