Question

（1）已知tanα=

2

3

，

1

sin2α-2sinαcosα+4cos2α

的值．
（2）已知

π

4

＜α＜

3π

4

，0＜β＜

π

4

，且cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

π

4

+β）=

5

13

，求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數的平方關系，商數關系，弦化切，即可得出結論；
（2）利用同角三角函數的平方關系，角的變換，可得結論．

解答：解：（1）

1

sin2α-2sinαcosα+4cos2α

=

sin2α+cos2α

sin2α-2sinαcosα+4cos2α

=

tan2α+1

tan2α-2tanα+4

∵tanα=

2

3

，∴

tan2α+1

tan2α-2tanα+4

=

13

28

；
（2）∵

π

4

＜α＜

3π

4

，0＜β＜

π

4

，且cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

π

4

+β）=

5

13

，
∴sin（

π

4

-α）=-

4

5

，cos（

π

4

+β）=

12

13

，
∴sin（α+β）=sin[（

π

4

+β）-（

π

4

-α）]=

5

13

•

3

5

-

12

13

•(-

4

5

)=

63

65

．

點評：本題考查同角三角函數的平方關系，考查角的變換，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．