Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)?x∈R，都有f（x）=f（x+2），設(shè)f（x）在[0，2009]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m的最小值為________．

Answer 1

2010
分析：先根據(jù)?x∈R，都有f（x）=f（x+2）求出函數(shù)的周期，然后求出[0，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而求出f（x）在[0，2009]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)m，從而求出m的最小值．
解答：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)?x∈R，都有f（x）=f（x+2），
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=f（1）則f（1）=0，函數(shù)f（x）的周期為2
∴f（0）=f（1）=f（2）=f（3）=…f（2009）
∴f（x）在[0，2009]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為至少有2010個(gè)
故m的最小值為2010
故答案為：2010
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性，奇偶性以及函數(shù)的零點(diǎn)等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題．