Question

已知函數f(x)=

x2+4x，x≥0 x2-4x，x＜0

，若f（2a+1）＞f（a），則實數a的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，-1)∪(-

  1

  3

  ，+∞)
• B．（-∞，-3）∪（-1，+∞）
• C．(-1，-

  1

  3

  )
• D．（-3，-1）

Answer 1

分析：先判斷函數f（x）的奇偶性和單調性，求參數的取值范圍．

解答：解：因為函數f(x)=

x2+4x，x≥0 x2-4x，x＜0

，所以作出函數f（x）的圖象，則函數f（x）為偶函數，且在（0，+∞）上單調遞增．
則f（2a+1）＞f（a），等價為f（|2a+1|）＞f（|a|），
所以|2a+1|＞|a|，平方得4a²+4a+1＞a²，即3a²+4a+1＞0，
解得a＞-

1

3

或a＜-1．
故選A．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，以及函數單調性的應用．