Question

如圖,設每個電子元件能正常工作的概率均為P(0＜P＜1),問甲、乙哪一種正常工作的概率大?

 

Answer 1

解析:記元件A_i(i=1,2,3,4)正常工作為事件A_i(i=1,2,3,4),

甲電路中:A₁、A₂串聯,A₁A₂路中能工作的概率為P(A₁·A₂)=P²,不能工作的概率為1-P².

同理,A₃A₄路中不能工作的概率為1-P².

而A₁A₂路與A₃A₄路為并聯電路,不能工作的概率為A₁A₂路、A₃A₄路同時不能工作,故甲線路中不能工作的概率為(1-P²)(1-P²),所以甲線路正常工作的概率為

P_甲=1-(1-P²)(1-P²)=2P²-P⁴.

對于乙電路:A₁,A₂為并聯電路,A₁A₂路不能工作的概率為P()=(1-P)²,能正常工作的概率為1-(1-P)².

同理,A₃A₄路能正常工作的概率為1-(1-P)².

又A₁A₂路與A₃A₄路為串聯電路,能正常工作的概率為P_乙=[1-（1-P）²]·[1-（1-P）₂]=4P²-4P³+P⁴,

∵P_乙-P_甲=2P²(1-P)²＞0,

∴圖乙正常工作的概率大.