Question

一批進價30元/臺的小電器，試銷發現銷售單價x（元）與日銷售量y（臺）關系如下表：

x	35	40	45	50
y	57	42	27	12

（1）利用坐標系描出（x，y）對應點并探求y=f（x）表達式；
（2）寫出日銷售利潤P（元）關于x的函數關系式，求出日銷售利潤最值及相應x．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出散點圖，設函數解析式，代入點的坐標，即可求得結論；
（2）列出日銷售利潤P（元）關于x的函數關系式，利用配方法，可求出日銷售利潤最值及相應x．
解答：解：（1）作出散點圖，如圖所示

設函數解析式為y=kx+b，代入（35，57），（40，42），可得，
∴k=-3，b=162
∴y=-3x+162；
（2）P=xy-30y=-3（x-42）²+432，
當x=42時，P_max=432元．
點評：本題考查函數解析式的確定，考查配方法求函數的最值，確定函數解析式是關鍵．