Question

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底邊長AB=1，高AA₁=2，則異面直線BD₁與AD所成角的大小為

 

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知A₁B₁∥AB，∴∠C₁AB就是異面直線AC₁與A₁B₁所成角，解三角形即可求得結(jié)果．

解答：解：連接BC₁，
易知A₁B₁∥AB，
∴∠C₁AB就是異面直線AC₁與A₁B₁所成角，
在△C₁AB中，AC₁=BC₁=

5

，AB=1
cos∴∠C₁AB=

1 2

5

=

5

10

，
∴∠C₁AB=arccos

5

10

．
故答案為：arccos

5

10

．

點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查異面直線所成角問題，求解方法一般是平移法，轉(zhuǎn)化為平面角問題來解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想．