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數學公式恒成立,則k的最大值是________.

8
分析:由于恒成立,故解出最小值即可,由其形式及已知條件知可以采取用基本不等式求最值.
解答:∵=()×(x+y)×=×(10+)≥×(10+2)=×(10+2×3)=8

∴k的最大值是8
故答案為:8.
點評:本題考查基本不等式在最值問題中的應用,求解本題的關鍵是利用基本不等式求出的最小值,再由恒成立的關系求出k的最大值.
練習冊系列答案
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x,y>0,x+y=2,
1
x
+
9
y
≥k
恒成立,則k的最大值是
 

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(2013•浙江模擬)設0<m<
1
3
,若
1
m
+
3
1-3m
≥k恒成立,則k的最大值為
12
12

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