Question

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標有數字1、2、3、4、5、6),若事件A表示“朝上一面的數是奇數”,事件B表示“朝上一面的數不超過3”,求P(A∪B).

下面給出兩種不同解法：

解析1：∵P(A)=,P(B)=,

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=.

解法2：A∪B這一事件包括4種結果,即出現1,2,3和5.

∴P(A∪B)=.

請你判斷解法1和解法2的正誤.

Answer 1

解析：解法一是錯誤的,解法二是正確的.

錯解的原因在于忽視了互斥事件的概率公式應用的前提條件,由于“朝上一面的數是奇數”與“朝上一面的數不超過3”二者不是互斥事件,即出現1或3時,事件A、B同時發生,所以不能應用P(A∪B)=P(A)+P(B)求解.

而解法二中,將A∪B分成出現“1,2,3”與“5”這兩個事件,記出現“1,2,3”為事件C,出現“5”為事件D,則C與D兩事件互斥,

∴P(A∪B)=P(C∪D)=P(C)+P(D)

=.

∴解法二正確.