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對于數列{}，若[(3n－1)]＝1，則(n)＝________

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=

log2(1-x)，x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

（1）計算：f（-1）、f（0）、f（1）、f（2），并求出f（n+3）與f（n），n∈N^*滿足的關系式；
（2）對于數列{a_n}，若存在正整數T，使得a_n+T=a_n，則稱數列{a_n}為周期數列，T為數列的周期，令an=f(n) ， n∈N*，證明：{a_n}為周期數列，指出它的周期T，并求a₂₀₁₂的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{λ_n}，若存在常數M＞0，對任意n∈N⁺，恒有|λ_n+1-λ_n|+|λ_n-λ_n-1|+…+|λ₂-λ₁|≤M，則稱數列{λ_n}為∂-數列．
求證：
（1）設S_n是數列{a_n}的前n項和，若{S_n}是∂-數列，則{a_n}也是∂-數列．
（2）若數列{a_n}，{b_n}都是∂-數列，則{a_nb_n}也是∂-數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{a_n}，若存在確定的自然數T＞0，使得對任意的自然數n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，則稱數列{a_n}是以T為周期的周期數列．
（1）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求證：數列{a_n}是以6為周期的周期數列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}滿足a1=p∈[0，

)，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，試判斷{a_n}是否為周期數列，且說明理由；
（3）由（1）得數列{a_n}，又設數列{b_n}，其中bn=an+2n+

2009

，問是否存在最小的自然數n（n∈N^*），使得對一切自然數m≥n，都有b_m＞2009？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{a_n}，若定義一種新運算：△a_n=a_n+1-a_n（n∈N⁺），則稱{△a_n}為數列{a_n}的一階差分數列；類似地，對正整數k，定義：△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n），則稱{△^ka_n}為數列{a_n}的k階差分數列．
（1）若數列{a_n}的通項公式為a_n=5n²+3n（n∈N⁺），則{△a_n}，{△²a_n}是什么數列？
（2）若數列{a_n}的首項a₁=1，且滿足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N⁺），設數列{a_n}的前n項和為S_n，求{a_n}的通項公式及

lim

n→∞

Sn+n-2

n•3n

的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）對于數列{a_n}，若存在常數T≥0，使得對于任意n∈N^*，均有|a_n|≤T，則稱{a_n}為有界數列．以下數列{a_n}為有界數列的是

；（寫出滿足條件的所有序號）
①a_n=n-2②an=

n+2

③

an+1

=2，a1=1
（2）數列{a_n}為有界數列，且滿足a_n+1=-a_n²+2a_n，a₁=t（t＞0），則實數t的取值范圍為

．

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