【題目】給出下列四個結論,其中正確的是( )
A.若 ,則a<b
B.“a=3“是“直線l1:a2x+3y﹣1=0與直線l2:x﹣3y+2=0垂直”的充要條件
C.在區間[0,1]上隨機取一個數x,sin 的值介于0到
之間的概率是
D.對于命題P:?x∈R使得x2+x+1<0,則?P:?x∈R均有x2+x+1>0
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【題目】觀察下列等式:32=52﹣42 , 52=132﹣122 , 72=252﹣242 , 92=412﹣402 , …照此規律,第n個等式為 .
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【題目】若函數f(x)=x2+a|x|+2,x∈R在區間[3,+∞)和[﹣2,﹣1]上均為增函數,則實數a的取值范圍是( )
A.[﹣ ,﹣3]
B.[﹣6,﹣4]
C.[﹣3,﹣2 ]
D.[﹣4,﹣3]
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【題目】已知拋物線y2=﹣x與直線y=k(x+1)(k≠0)相交于A、B兩點,O是坐標原點.
(1)當k= 時,求|AB|的長;
(2)求證無論k為何值都有OA⊥OB.
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【題目】已知函數f(x)=|loga|x﹣1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4 , 且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則 +
+
+
= .
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【題目】如圖,橢圓
過點
,其左、右焦點分別為
,離心率
,
是橢圓右準線上的兩個動點,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值;
(3)以為直徑的圓
是否過定點?請證明你的結論.
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【題目】有甲乙兩個班級進行數學考試,按照大于等于85分為優秀,85分以下為非優秀統計成績后,得到如表的列聯表.
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 100 |
已知在全部100人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為
(1)請完成如表的列聯表;
(2)根據列聯表的數據,有多大的把握認為“成績與班級有關系“?
(3)按分層抽樣的方法,從優秀學生中抽出6名學生組成一個樣本,再從樣本中抽出2名學生,記甲班被抽到的人數為ξ,求ξ的分布列和數學期望.
參考公式和數據:K2= ,其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考:
p(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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