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已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為且過點(4,- ).

(1)求雙曲線的標準方程;

(2)直線x=3與雙曲線交于M、N兩點,求證:F1M⊥F2M.

(1)解析:由雙曲線的離心率為2,即=,?

=2,∴a=b,

即雙曲線為等軸雙曲線.

可設其方程為x2-y2=λ(λ≠0).

由于雙曲線過點(4,- ),?

則42-(-)2=λ.

∴λ=6.∴雙曲線方程為-=1.?

(2)證明:由(1)可得F1、F2的坐標分別為(-23,0)、(23,0),M、N的坐標分別為(3,3)、(3,-3),

∴k F1M=,k F2M=.?

故k F1M·k F2M=,

∴F1M⊥F2M.?

溫馨提示:(1)離心率給定的問題應先研究a、b的關系,簡化設方程的字母個數.?

(2)λ≠0時,方程x2-y2=λ既可表示焦點在x軸上也可表示焦點在y軸上的雙曲線.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
9
-
y2
16
=1
的左、右焦 點分別為F1、F2,P為C的右支上一點,且|
PF2
|=|
F1F2
|,則△PF1F2
的面積等于
 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年貴州省高三第一次月考文科數學 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的方程為 ,雙曲線的左、右焦

 

點分別是的左、右頂點,而的左、右頂點分別是的左、右焦點.

(1)求雙曲線的方程;                                             

(2)若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B,求的范圍。

 

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已知雙曲線的左、右焦 點分別為F1、F2,P為C的右支上一點,且的面積等于   

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同步練習冊答案
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