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8．

如圖所示，三棱錐P-ABC的底面在平面α內，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，點P，A，B是定點，則動點C的軌跡是（　�。�

	A．	一條線段		B．	一條直線
	C．	一個圓		D．	一個圓，但要去掉兩個點

分析利用面面垂直的性質及線面垂直的判斷和性質得到AC⊥BC，可得點C在以AB為直徑的圓上得答案

解答解：∵平面PAC⊥平面PBC，
而平面PAC∩平面PBC=PC，
又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC，
而BC?面PBC，∴AC⊥BC，
∴點C在以AB為直徑的圓上，
∴點C的軌跡是一個圓，但是要去掉A和B兩點．
故選：D．

點評本題考查空間動點軌跡方程，關鍵是把空間問題轉化為平面問題，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．

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8．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$（a為參數），以坐標原點為極點，以x軸的正半周為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=3$\sqrt{2}$．
（1）寫出C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
（2）設點P在C₁上，點Q在C₂上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標．

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19．已知直線x-2y+2=0與圓C：x²+y²-4y+m=0相交，截得的弦長為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求圓C的方程；
（2）已知P（2，4），過P向圓C引兩條切線分別與拋物線y=x²交與點Q、R（異于R點），判斷直線QR與圓C的位置關系，并加以說明．

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16．已知函數f（x）=asinx-bcosx（其中a，b為正實數）的圖象關于直線$x=-\frac{π}{6}$對稱，且?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，f（x₁）f（x₂）≤4恒成立，則下列結論正確的是（　�。�

	A．	$a=\sqrt{3}$，b=1
	B．	函數f（x）在區間$[{\frac{π}{6}，π}]$上單調遞增
	C．	函數f（x）的圖象的一個對稱中心為$（{\frac{2}{3}π，0}）$
	D．	不等式f（x₁）f（x₂）≤4取到等號時\|x₂-x₁\|的最小值為2π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，f（1）=1，且若?a、b∈[-1，1]，a+b≠0，恒有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0，
（1）證明：函數f（x）在[-1，1]上是增函數；
（2）若?x∈[-1，1]，對?a∈[-1，1]，不等式f（x）≥m²-2am-2恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．（1）求過直線x-2y+3=0和2x+y-4=0的交點，斜率為1 的直線方程；
（2）過點A（-1，2）的直線l的傾斜角β是直線l₁：2x-y+1=0的傾斜角α的2倍，求直線l的方程．

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20．已知A，B，C是單位圓上互不相同的三點，且滿足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$的最小值為（　　）

A．

-$\frac{1}{4}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{3}{4}$