Question

已知在直角坐標系xoy中，直線l過點P（1，-5），且傾斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為．
（Ⅰ）寫出直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關系．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用直線l過點P（1，-5），且傾斜角為，即可寫出直線l的參數方程；求得圓心坐標，可得圓的直角坐標方程，利用，可得圓的極坐標方程為ρ=8sinθ；
（Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結論．
解答：解：（Ⅰ）∵直線l過點P（1，-5），且傾斜角為，
∴直線l的參數方程為（t為參數）
∵半徑為4的圓C的圓心的極坐標為，
∴圓心坐標為（0，4），圓的直角坐標方程為x²+（y-4）²=16
∵，
∴圓的極坐標方程為ρ=8sinθ；
（Ⅱ）直線l的普通方程為，
∴圓心到直線的距離為
∴直線l和圓C相離．
點評：本題考查直線的參數方程，考查圓的極坐標方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．