Question

已知二次函數的圖象如圖所示．
（1）寫出該函數的零點；
（2）寫出該函數的解析式．
（3）求當x∈[-2，2]時，函數的值域．

Answer 1

分析：（1）利用函數零點的定義，可得函數的零點；
（2）利用待定系數法，設解析式為y=a（x+1）（x-3），將（0，-3）代入，求出a的值，即可得到函數的解析式．
（3）利用配方法，結合函數的定義域，可得函數的值域．

解答：解：（1）函數的零點是-1，3；
（2）設解析式為y=a（x+1）（x-3），將（0，-3）代入，可得-3=-3a，所以a=1，所以函數的解析式是y=x²-2x-3
（3）y=x²-2x-3=（x-1）²-4
∵x∈[-2，2]，函數的對稱軸為x=1
∴x=1時，函數取得最小值為-4，x=-2時，函數取得最大值為5
∴函數值域為[-4，5]．

點評：本題考查函數的零點，考查函數解析式，考查函數的值域，正確運用函數的圖象是關鍵．