【題目】橢圓與雙曲線有相同的焦點
，
，橢圓的一個短軸端點為
，直線
與雙曲線的一條漸近線平行，若橢圓于雙曲線的離心率分別為
，
，則
的最小值為__________．
【答案】
【解析】由題意可知，雙曲線的焦點在
軸上，設橢圓的長軸為
，短軸為
，雙曲線的實軸為
，虛軸為
，
橢圓的一個短軸端點為
，直線
與雙曲線的一條漸近線平行，
，即
，平方可得，
，由此得到
，即
，
，由
，
都是正數(shù)，
，當且僅當
，即
時，等號成立，
的最小值，故答案為.
【易錯點晴】本題主要考查橢圓與雙曲線的幾何性質以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內，二是多次用
或
時等號能否同時成立）.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當x＞0時，f（x）＞0
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f（1）= 
，試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設
，
＝
，記數(shù)列
的前項和
.若對
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)， 
）.以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，與直角坐標系
取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）設
為曲線
上任意一點，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若直線
與曲線
交于兩點
， 
，求
的最小值.
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【題目】將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線ax－by=0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為____________．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=（ 
）x﹣log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點．給出下列四個判斷：
①d＞a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的是（填序號）
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【題目】已知在函數(shù)
（
）的所有切線中，有且僅有一條切線
與直線
垂直．
（1）求
的值和切線的方程；
（2）設曲線
在任一點處的切線傾斜角為
，求的取值范圍．
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【題目】如圖所示，有兩個獨立的轉盤（
）、（
）．兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為
、
、
．用這兩個轉盤進行玩游戲，規(guī)則是：依次隨機轉動兩個轉盤再隨機停下（指針固定不會動，當指針恰好落在分界線時，則這次結果無效，重新開始），記轉盤（）指針所對的數(shù)為
，轉盤（）指針所對的數(shù)為
，（、
），求下列概率：
（1）
；
（2）
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數(shù)，且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（﹣2，0），B（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=（ 
）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．
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