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設函數f（x）=，給出下列四個命題：①函數f（|x|）為偶函數；②若|f（a）|=|f（b）|，其中a>0，b>0；a≠b，則ab=1；③函數f（-x²+2x）在（1，2）上為減函數；④若0<a<1，則|f（1+a）|<|f（1-a）|。
則正確命題的序號是（）（把正確命題的序號都寫上）。

①②

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lg（x²+ax-a-1），給出下列命題：
（1）f（x）有最小值；
（2）當a=0時，f（x）的值域為R；
（3）當a＞0時，f（x）在區間[2，+∞）上有單調性；
（4）若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥-4．
則其中正確的命題是

（2）（3）

．（寫上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•東城區一模）設函數f（x）=sin（?x+?），其中?＞0，-

＜?＜

，給出四個論段：
①它的周期是π
②它的圖象關于直線x=

對稱
③它的圖象關于點（

，0)對稱
④在區間(-

，0)上是增函數，
以其中兩個論段作為條件，另兩個論段作為結論，寫出一個你認為正確的命題

①②→③④或①③→②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）設函數f（x）的定義域為R，若存在常數 M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數 x均成立，則f（x）為β函數．現給出如下4個函數：（1）f（x）=0；f（x）=x²；f（x）=

（sinx+cosx）；f（x）=

x2+x+1

．其中是β函數的序號是

（1）（4）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）對于函數y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點，且有如下零點存在定理：如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點．給出下列命題：
①若函數y=f（x）有反函數，則f（x）有且僅有一個零點；
②函數f（x）=2x³-3x+1有3個零點；
③函數y=

和y=|log₂x|的圖象的交點有且只有一個；
④設函數f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數f（x）恰有6個不同的零點，則這6個零點的和為18；
其中所有正確命題的序號為

②④

．（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數．現給出下列命題：
①函數f(x)=(

)x為R上的1高調函數；
②函數f（x）=lgx為（0，+∞）上的m（m＞0）高調函數；
③函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數；
④若函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）．
其中正確命題的序號是

①②③④

（寫出所有正確命題的序號）．

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