Question

設非零復數x，y滿足 x²+xy+y²=0，則代數式 （）²⁰⁰⁵+（）²⁰⁰⁵的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：將已知方程變形解得=ω，利用ω³=1，1+ω=-ω²，及2005=3×668+1 化簡原式可得答案．
解答：解：將已知方程變形為 +=1，解這個一元二次方程，得=ω，
顯然有ω³=1，1+ω=-ω²，而 2005=3×668+1，
則原式=（）²⁰⁰⁵+（）²⁰⁰⁵ =+=+==1，
故答案為1．
點評：本題考查復數乘法的棣莫弗公式的應用，實系數一元二次方程在判別式小于0時的解法．