Question

已知直線l過點P(3,1),且被兩平行直線l₁:x+y+1=0和l₂:x+y+6=0截得的線段的長度為5,求直線l的方程.

Answer 1

直線方程為x=3或y="1."

若直線l的斜率不存在,
則直線l的方程為x=3,此時與l₁、l₂的交點分別為A′(3,-4)和B′(3,-9),
截得線段A′B′的長為|A′B′|=|-4+9|=5符合題意.
若直線l的斜率存在,則直線l的方程為y=k(x-3)+1,
解方程組,
解方程組.
∵|AB|=5,
∴.
解得k=0,即所求直線為y=1.
綜上可知,所求直線方程為x=3或y=1.