Question

某地街道呈現東-西、南-北向的網格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點．若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系，現有下述格點（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）為報刊零售點．為使5個零售點沿街道到發行站之間路程的和最短．發行站應確定在格點（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，3）
• D、（3，3）

Answer 1

分析：設發行站的位置為（x，y），則可利用兩點間的距離公式表示出零售點到發行站的距離，進而求得五個點的橫縱坐標的平均值，然后代入附近的點的坐標進行比較可知在（3，3）處z取得最小值．

解答：解：設發行站的位置為（x，y），
零售點到發行站的距離為Z，
則Z=2|x+2|+|y-2|+2|x-3|+|y-1|+|y-4|+|y-3|+|x-4|+|y-5|，
這五個點的橫坐標與縱坐標的平均值分別為：

-2+3+3-2+4

5

=

6

5

．

2+1+4+3+5

5

=3．
記A（

6

5

，3）．畫圖可知發行站的位置應該在點A附近，
代入附近的點的坐標進行比較可知，在（3，3）處z取得最小值．         
故答案為（3，3）．
故選：D．

點評：本題主要考查了兩點間的距離公式的應用．考查了學生創造性思維能力和邏輯思維能力，屬于中檔題．