Question

如果a

a

+b

b

＞a

b

+b

a

，則a、b應滿足的條件是

 

．

Answer 1

分析：首先要仔細分析式子a

a

+b

b

＞a

b

+b

a

，根據基本不等式的解法，先把它的所有項都移到一邊，然后配成幾個一次因式的積的形式，在解出參量應滿足的條件．

解答：解：因為a

a

+b

b

＞a

b

+b

a

移向得a

a

+b

b

-a

b

-b

a

＞0?(a+b-2

ab

)(

a

+

b

)＞0
即要滿足(

a

-

b

)2(

a

+

b

)＞0
可以看出式子左邊是大于等于0的，故要排除等于0的情況．
因為a，b求平方根，則必有a≥0，b≥0，
若a=b則有(

a

-

b

)2(

a

+

b

)=0矛盾，故a≠b
故答案應為：a≥0，b≥0，且a≠b．

點評：此題主要考查含兩個參數的不等式的解的問題，這種題不能盲目的求解要認真分析原式子的形式，找到一種較合適的求解方法．具有一定的技巧性屬于中檔題．