Question

求復(fù)合函數(shù)定義域．
（1）若f（x）定義域是[0，2]，則f（2x-1）定義域是________
（2）若f（x²-2x+2）定義域?yàn)閇0，2]，則f（x）定義域是________
（3）已知f（2x-1）定義域?yàn)閇-1，5]，則f（2-5x）定義域是________．

Answer 1

解：（1）因?yàn)閒（x）定義域是[0，2]，
令0≤2x-1≤2，
解得，
所以f（2x-1）定義域是 ；
（2）因?yàn)閒（x²-2x+2）的定義域?yàn)閇0，2]，
所以1≤x²-2x+2≤2，
所以f（x）的定義域?yàn)閇1，2]；
（3）因?yàn)閒（2x-1）定義域?yàn)閇-1，5]，
所以-3≤2x-1≤9，
令-3≤2-5x≤9，
解得，
所以f（2-5x）定義域是；
故答案為：；[1，2]；；
分析：（1）由于f（x）定義域是[0，2]，令0≤2x-1≤2，求出x的范圍，寫成區(qū)間的形式即為f（2x-1）定義域
（2）由于f（x²-2x+2）的定義域?yàn)閇0，2]，求出x²-2x+2的值域即為（x）的定義域；
（3）由于f（2x-1）定義域?yàn)閇-1，5]，求出2x-1的值域，令2-5x在2x-1的值域內(nèi)，求出x的范圍寫成區(qū)間的形式，即為f（2-5x）定義域；
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是抽象函數(shù)的定義域的求法，由兩種類型：①已知f（x）定義域?yàn)镈，則f（g（x））的定義域是使g（x）∈D有意義的x的集合，②已知f（g（x））的定義域?yàn)镈，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域．