Question

已知過點A(-4，0)的動直線l與拋物線C：x²=2py(p＞0)相交于B，C兩點，當l的斜率是時，，
(1)求拋物線C的方程；
(2)設BC的中垂線在y軸上的截距為b，求實數b的取值范圍．

Answer 1

解：(1)設B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)，由已知，
所以l的方程為，即x=2y-4，
由得，
所以，
又因為，所以y₂=4y₁， ③
由①②③及p＞0得，
故拋物線方程為。
(2)設l：y=k(x+4)，BC的中點坐標為(x₀，y₀)，
由得，
所以，
所以BC的中垂線方程為，
所以BC的中垂線在y軸上的截距為，
對于方程④，由得k＞0或k＜-4，
所以，
所以b的取值范圍為b＞2。