Question

（本題14分）設函數的定義域為,
（Ⅰ）若,求的取值范圍；
（Ⅱ）求的最大值與最小值，并求出最值時對應的的值．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）當時，有最小值；當時，有最大值．

試題分析：（Ⅰ）因為，而，
所以的取值范圍為區間．                         ……6分
（Ⅱ）記．……7分
∵在區間是減函數，在區間是增函數， ……8分∴當即時，
有最小值；                            ……11分
當即時，
有最大值．                                 ……14分
點評：換元法經常考查應用，要特別注意換元前后變量的范圍是否發生了變化.