（本小題滿分14分） 設(shè)
為非負(fù)實數(shù)，函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)
的零點個數(shù)，并求出零點．（Ⅲ）當(dāng)
時，
，試求的最大值，并求取得最大值時
的表達(dá)式。
解析：（Ⅰ）當(dāng)
時，
， -------------1分
① 當(dāng)
時，
，
∴
在
上單調(diào)遞增； --------------2分
② 當(dāng)
時，
，
∴在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增； --------------3分
綜上所述，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是。------4分
（Ⅱ）（1）當(dāng)
時，
，函數(shù)
的零點為
； -----5分
（2）當(dāng)
時，
， --------------6分
故當(dāng)
時，
，二次函數(shù)對稱軸
，
∴在
上單調(diào)遞增，
； -----------7分
當(dāng)
時，
，二次函數(shù)對稱軸，
∴在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增； ------------------------------8分
∴的極大值為
，
當(dāng)
，即
時，函數(shù)與
軸只有唯一交點，即唯一零點，
由
解之得
函數(shù)的零點為
或
（舍去）；
----------------------10分
當(dāng)
，即
時，函數(shù)與軸有兩個交點，即兩個零點，分別為
和
； -----------------------11分
當(dāng)
，即
時，函數(shù)與軸有三個交點，即有三個零點，
由
解得，
，
∴函數(shù)的零點為和。-----------12分
綜上可得，當(dāng)時，函數(shù)的零點為
；
當(dāng)時，函數(shù)有一個零點，且零點為
；
當(dāng)時，有兩個零點
和
；
當(dāng)時，函數(shù)有三個零點
和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關(guān)系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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