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已知下列兩個命題:p:?x∈[0,+∞),不等式ax≥
x
-1
恒成立;q:1是關(guān)于x的不等式(x-a)(x-a-1)≤0的一個解.若兩個命題中有且只有一個是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
命題p:當(dāng)x=0時,有0≥-1,顯然成立.即a∈R.
當(dāng)x>0時,有a≥
x
-1
x
1
x
-
1
x
恒成立.
令f(x)=
1
x
-
1
x
,則f(x)=-(
1
x
-
1
2
2+
1
4
1
4
,即f(x)max=
1
4

∴命題 p:當(dāng)x=0時,a∈R;   當(dāng)x>0時,a
1
4

命題q:∵1是關(guān)于x的不等式(x-a)(x-a-1)≤0的一個解,
∴-a(1-a)≤0
∴a(a-1)≤0,解得:0≤a≤1
即,命題q:0≤a≤1
∵兩個命題中有且只有一個是真命題,
綜上所述,當(dāng)p真q假時,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a>1
當(dāng)p假q真時,實(shí)數(shù)a的取值范圍[0,
1
4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列兩個命題:p:?x∈[0,+∞),不等式ax≥
x
-1
恒成立;q:1是關(guān)于x的不等式(x-a)(x-a-1)≤0的一個解.若兩個命題中有且只有一個是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列兩個命題:P:函數(shù)f(x)=x2-2mx+4(m∈R)在[2,+∞)單調(diào)遞增;Q:關(guān)于x的不等式4x2+4(m-2)x+1>0(m∈R)的解集為R;若P∨Q為真命題,P∧Q為假命題,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列兩個命題:
p:?x∈R+,不等式x≥a
x
-1
恒成立;q:y=loga(x2-ax+1)(a>0,a≠1)有最小值.若兩個命題中有且只有一個是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a=2或a≤1
a=2或a≤1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列兩個命題:p:?x∈R+,不等式x≥a
x
-1
恒成立;q:y=loga(x2-ax+1)(a>0,a≠1)有最小值;若兩個命題中有且只有一個是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知下列兩個命題:P:對任意的實(shí)數(shù)x都有恒成立;q:關(guān)于x的方程有實(shí)根.若p且q為假,p或q為真,求的取值范圍.

 

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同步練習(xí)冊答案
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