Question

已知大西北某荒漠上A、B兩點相距2km，現準備在荒漠上開墾出一片以AB為一條對角線的平行四邊形區域建成農藝園，按照規劃，圍墻總長為8km，問農藝園的最大面積能達到多少？

 

Answer 1

【答案】

橢圓方程為，當為橢圓的短軸端點時，農藝園的面積最大，其值為km．

【解析】

試題分析：解：由題意，得，

可知平行四邊形另兩個頂點在以為焦點的一個橢圓上

（除長軸的兩個端點），

以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立直角坐標系，如圖所示，

易知，，所以，則．

故橢圓方程為，易知當為橢圓的短軸端點時，農藝園的面積最大，其值為km．

考點：本題主要考查橢圓的標準方程、幾何性質。

點評：一道實際應用問題。從分析圖形特征入手，求得橢圓方程，從而可利用橢圓的幾何性質，求得面積的最大值。