Question

10．已知$f（x）=1+ln（{\sqrt{{x^2}-2x+2}-x+1}）$，則f（-12）+f（14）=2．

Answer 1

分析 先求出f（-12）=1+ln（$\sqrt{170}+13$），f（14）=1+ln（$\sqrt{170}-13$），由此利用對數性質能求出f（-12）+f（14）的值．

解答 解：∵$f（x）=1+ln（{\sqrt{{x^2}-2x+2}-x+1}）$，
∴f（-12）=1+ln（$\sqrt{144+24+2}$+12+1）=1+ln（$\sqrt{170}+13$），
f（14）=1+ln（$\sqrt{196-28+2}$-14+1）=1+ln（$\sqrt{170}-13$），
∴f（-12）+f（14）=2+[ln（$\sqrt{170}+13$）+ln（$\sqrt{170}$-13）]=2+ln1=2．
故答案為：2．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．