Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別是棱AB，AA₁的中點，求證：三條直線DA，CE，D₁F交于一點。

Answer 1

證明：連結EF、、，
在正方體中，點E、F分別是棱的中點，
∴，，
又，
∴四邊形A₁BCD₁為平行四邊形，
∴，，
∴，，
∴四邊形是梯形，
∴與CE的延長線交于一個點，設為O點，則有O∈，平面AD₁，
∴O∈平面AD₁，同理O∈平面AC，且平面AD₁∩平面AC=AD，
∴O∈AD，
∴三條直線交于一點。