Question

有A、B、C、D、E五名學生參加網頁設計競賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學去問成績，教師對A說：“你沒能得第一名”．又對B說：“你得了第三名”．從這個問題分析，這五人的名次排列共有

18

種可能（用數字作答）．

Answer 1

分析：由題意知比賽決出了第一到第五的名次，A不是第一名有A₄⁴種．其中包含A不是第一名且B不是第三名的結果，而A不是第一名，B不是第三名有A₃³種，用所有的減去不合題意的數字，得到結果．

解答：解：由題意知比賽決出了第一到第五的名次，A不是第一名有A₄⁴種．
A不是第一名，B不是第三名有A₃³種．
∴符合要求的有A₄⁴-A₃³=18種．
故答案為：18．

點評：本題主要考查排列組合的基礎知識，且考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，是一個中檔題，可以出在選擇和填空中．