Question

某中學甲乙兩班各有60名同學，現從兩個班級中各隨機抽取10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖．
（1）根據莖葉圖判斷哪個班身高的中位數較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）通過莖葉圖估計乙班有多少同學身高超過175cm的人數．

Answer 1

分析：（1）根據莖葉圖將甲、乙兩組同學的身高的數據還原，從高到低排列，處在中間的兩個數，求出平均數即得中位數；
（2）根據甲班10位同學身高的數據，結合方差計算公式算出10位同學身高的方差，即得甲班的樣本方差；
（3）根據乙班10名同學身高的數據，可知乙班抽出的10人中超過175cm的頻率，從而據此估計乙班身高超過175cm的人數．

解答：解：解：（1）由莖葉圖，得甲班的10名同學的身高分別為
182  179  179  171  170  168  168  163  162  158，
乙班的10名同學的身高分別為
181  170  173  176  178  178  162  165  168  159，
∴甲班身高的中位數為169，乙班身高的中位數為172
（2）甲班樣本平均數為=

1

10

（182+179+179+…+158）=170
樣本方差為

1

10

[（182-170）²+（179-170）²+…+（158-170）²]=57.2cm²
（3）由莖葉圖可知，乙班抽出的10人中超過175cm的頻率為

4

10

=0.4
據此估計乙班身高超過175cm的人數有60×0.4=24
即乙班大約有245名同學身高超過175cm

點評：本題給出莖葉圖，要我們求出數據的平均數和方差，著重考查了莖葉圖的認識、樣本特征數的計算和隨機事件的概率公式等知識，屬于基礎題．