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（2012•溫州二模）直線l與函數y=3x+
1
x
的圖象相切于點P，且與直線x=0和y=3x分別交于A、B兩點，則
|AP|
|BP|
=
1
1
．
分析：設P的坐標，求導函數，可得切線方程，進而可求A，B的坐標，從而可求
|AP|
|BP|
的值．
解答：解：設P（a，b），則
∵函數y=3x+
1
x
，∴求導得y′=3-
1
x2

∴切線方程為y-b=（3-
1
a2
）（x-a）
令x=0，則y=b-3a+
1
a
，∵b=3a+
1
a
，∴A（0，
2
a
），
與y=3x聯立，則x=2a，B（2a，6a）
∴
|AP|
|BP|
=
a2+(3a-
1
a
)2
(2a-a)2+(3a+
1
a
-6a)2
=
a2+(3a-
1
a
)2
a2+(3a-
1
a
)2
=1
故答案為1．
點評：本題考查導數知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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1
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