Question

已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）滿足f(

π

4

-x)=f(

π

4

+x)，則直線ax+by+c=0的斜率為（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．-

  3

• D．-1

Answer 1

分析：由已知抽象表達(dá)式知函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

π

4

，利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性，由f（0）=f（

π

2

）．即可解得-

a

b

=1，而直線ax+by+c=0的斜率恰為-

a

b

，從而得解

解答：解：∵函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）滿足f(

π

4

-x)=f(

π

4

+x)，
即x=

π

4

為函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，
∴f（0）=f（

π

2

）
即-b=a，∴-

a

b

=1
∵直線ax+by+c=0的斜率為-

a

b

∴直線ax+by+c=0的斜率為1
故選 A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用，直線的斜率的定義和計(jì)算，特殊值代入的方法解函數(shù)圖象對(duì)稱性的技巧，屬基礎(chǔ)題