Question

將紅、黑、黃、藍4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍球不能放到同一個盒子，則不同放法的種數為（　　）

A．18

B．24

C．30

D．36

Answer 1

分析：根據題意，用間接法求解，先由分步計數原理計算個小球放入3個不同的盒子的放法數目，再計算紅球和藍球放到同一個盒子的放法數目，兩個相減得到結果．

解答：解：將4個小球放入3個不同的盒子，
先在4個小球中任取2個作為1組，再將其與其他2個小球對應3個盒子，共有C₄²A₃³=36種情況，
若紅球和藍球放到同一個盒子，則黑、黃球放進其余的盒子里，有A₃³=6種情況，
則紅球和藍球不放到同一個盒子的放法種數為36-6=30種；
故選C．

點評：本題考查排列組合及簡單的計數原理的應用，是基礎題，注意用間接法，可以避免分類討論，簡化計算．